控制图理论基础

设计&工程
2020-06-29 00:00
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在SPC统计过程（下简称SPC）系列第一篇《SPC系列之控制图基本知识》中，我们简单介绍了SPC的定义、起源、常用控制图的结构、彩虹图与最常用的休哈特控制图。当然不管这样，SPC都离不开统计，同样需要掌握一些基本统计知识。它们由于之前已经有公开课或直播课讲过，这里不再累述。感兴趣的朋友可以去下面链接观看《直播课 - SPC/MSA专题：人人都要懂点统计学》。下面要介绍的SPC中除了基本统计知识之外，还需要用到的一些理论基础（也是基于统计理论）。只有真正地将它们掌握、理解、融会贯通之后，才能更好的理解后面的SPC策划、实施以及分析应用。

过程变异理论

变异无处不在！正如世界上没有任何两片相同的树叶，世界上也不存在任何两个相同的产品。产品客观上存在变异，变异按照其来源通常可以简单地分为4M1E(Man人、Machine机、Material料、Method法、Environment环)等几个方面；按照其产生的原因又可以分为随机变异和非随机变异。

随机变异又被称为偶然变异、普通变异等，是由一般原因（Common Caus——随机性原因、机遇原因）所造成之变异。在现实工作当中常见的一般原因由原材料的微小变化、机台的微小震动、环境的轻微变化等等所组成。一般原因通常由大量微小原因组成；具有次数多，影响小的显著特点。在统计过程理论中，由随机变异导致的过程变异通常只有20%。实际上要想从根本上去除随机变异相当困难，甚至花费大量的人力、物力也不可能实现，通常需要采用新的管理方法才能改善。一般原因所造成的随机变异，其分布与时间的关系是稳定而可重复、可预测。如果过程中之变异仅由一般原因所造成，则称此过程是在统计的控制状态中，其产品的特性有固定的、稳定的分布；此时其过程的输出结果是可预测的。

非随机变异又被称为异常变异、特殊变异等，是由特殊原因（Special Cause——非随机性原因、非机遇原因）所造成之变异。特殊原因通常由一个或少数重大原因组成；具有次数少、影响大的显著特点。在现实工作当中特殊原因一般由原材料的不良、机台未复原、新手作业等异常变化所导致。在统计过程理论中，由非随机变异导致的过程变异占到80%，SPC的目的在于识别并确认该项导致变异，并对之加以控制改善。相对于一般原因，特殊原因极易被识别出，所以在我国国家标准中又称之为可查明原因。特殊原因所导致的非随机变异，其分布与时间的关系不稳定且无法预期，故称此过程不是处于统计的控制状态下，因其产品之特性没有固定的分布；此时，无法预料其发生方式和时间周期。

休哈特控制图的本质就是利用控制界限将变异区分为随机变异和非随机变异的一种统计方法。从而为后面采取去何种策略去进行过程质量控制或改善奠定基础。

小概率事件原理

顾名思义，小概率事件就是小概率发生的事件。寸有所长尺有所短，概率的大小也是相对的！概率值因事件的不同属性，其评价的基准不尽相同；外观不良和安规性能不良，很显然不能一视同仁，相提并论。但不管如何，事出反常必有妖！正常过程下外观不良0.1%，哪天突然出现1%；肯定要引起重视，排查原因改善。小概率事件原理就是：小概率事件在单次试验中，基本上不太可能发生；若事情偏偏发生了，肯定是出现异常。张公绪教授针对异常处理提出20字真经“查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准”。

控制图就是小概率事件原理的一种实际应用。假设正态分布情况下，平均值正负3倍的标准差涵括99.73%的概率密度分布。如果当运行点出现在正负3倍的控制限之外，意味着0.37%的小概率事件发生，有很大概率事出现特殊原因导致的非随机变异。

统计受控状态

当一个过程中不存在特殊原因导致的非随机变异，也即是过程中没有小概率事件发生。这意味着控制图没有异常点出界，过程往往是处于一种相对稳定的状态，这种状态被称为处于统计受控状态（State in Statistical Control），也被简称为“稳态”。但一个过程处于统计受控状态并不意味着该过程由足够能力生产处合格的产品，还需要结合过程能力分析评价、改善过程直至合乎需求。所以一个过程处于统计受控状态，且其过程能力合乎需求，这两者是控制图实施的前提。此时，该过程将具备如下特征：

过程的质量变异是稳定的。过程处于现有的现场管理条件下的正常工作状态。

对产品的质量有完全的把握。正常情况下，控制图的控制限都在规格界限之内；故至少有99.73%的产品是合格的。

生产也是最经济的。一般原因和特殊原因都可以造成不合格品，但由一般原因造成的不合格品要少，不合格品主要由特殊原因造成的。故在稳态下生产是最经济的。

控制图的两类错误

控制图的决策是基于小概率事件原理，也即是默认小概率事件不发生，一有小概率事件发生即判定异常发生。但现实情况是，小概率事件事件并不意味着其不会发生；所以控制图的决策必然存在着风险，很有可能决策错误。控制图常见的两类错误分别是第一类错误、第二类错误。

第一类错误（error of the first type）：又被称为弃真错误、虚发警报（false alarm）。

过程正常时，但其控制图仍有可能出现运行点出现在控制限之外；做出决策，点出界即判异，这时发生就第一类错误。通常发生第一类错误的的概率记为α，因此第一类错误导致的风险被称为α风险。这类错误将导致生产者浪费时间、人力、成本去寻找根本不存在的特殊原因，所以此类风险又被称为生产者风险。

第二类错误（error of the second type）：又被称为取伪错误、漏发警报（alarm missing）。

过程异常时，仍可能会有部分产品的质量特性数值大小在控制界限内。如果取样到这样的产品，控制图运行正常；这时发生就第二类错误。通常发生第二类错误的的概率记为β，因此第二类错误导致的风险被称为β风险。这类错误将导致生产异常的产品可能留到消费者手中，所以此类风险又被称为消费者风险。

如何平衡两类错误导致的风险：不管依据任何标准做出决策，α风险和β风险总是同时存在，不能完全避免。可以通过调整控制限的间隔距离来调整两类风险大小；间隔距离增加，则α风险减小，β风险增加；反之亦然！那么，如何减少两类错误导致的风险呢？这需要平衡控制控制限间隔距离的设置。经验证明休哈特博士提出的平均值正负3倍的标准差作为控制限，在绝大部分情况下都接近最优间隔距离。在这种情况系，可以近似于处于总质量成本最低的经济平衡点。